تحميل كتاب إتقان الأرقام pdf – أندرو جيفري

تحميل كتاب إتقان الأرقام pdf – أندرو جيفري تعدُّ الرياضيات فنًا وعلمًا ولغة، وهي خصائص لربما تشترك فيها فقط مع الموسيقى. وتجعل هذه الخواص من عالم الأرقام شيئًا مذهلًا وأخّاذًا. ومع هذا فإنّ العديد من الأشخاص الأذكياء ينتابهم خوف غير مبرر من الرياضيات، يمكن تجنبه، يمنعهم من اكتشاف مواطن القوة والجمال والمتعة في هذا الحقل وأنماطه.

لا يمكن، أو لا يمكن بعد؟

عندما طُلب مني أن أكتب هذا الكتاب، لم أتردَّد في القبول. إذ بدا طرحه المركزيّ متوافقًا بشدة مع كل ما كان قد تشكَّل لديّ من معتقدات حول نظرتنا للرياضيات وكيفية تعلُّمنا لها. فكثيرًا ما يفترض المرء مثلًا أن الوقت قد فات على تعلُّم حب الأرقام. فإذا كنت قد عانيت مدرسيًا مع هذه المادة، قد تظن، وأنت جدُّ مخطئ إن فعلت، أنك لن «تفهم أبدًا». وقد تُغالي وتجد الراحة في ادّعاء أنك لا تحسن التعامل مع الأرقام لكونك ولدت مع نوع من «العمى العددي» (وهذا أمر موجود فعلًا، – انظر الصفحة 146 – لكنه في الغالب ليس أرجح الأسباب وراء مشاكلك مع الرياضيات). فأنا نفسي لا أستطيع تعداد (!) المرات التي يخبرني فيها أحد أن الرياضيات، بالنسبة له أو لها، واجب ممل، وليست تمرينًا ممتعًا، وذلك عادةً بسبب أسلوب تدريسها. فمن الطبيعي عندما لا نفهم أساسيات موضوع ما فهمًا صحيحًا أن نعاني مع ما يتبعها من مفاهيم. ومع ذلك فالفرصة دائمًا سانحة للبدء من جديد، وأظن أن هذا الكتاب سيوفر فرصة ممتازة لإعادة التوازن، وإظهار قدرة الأرقام على الإمتاع.

تحميل كتاب إتقان الأرقام

يهدف هذا الكتاب إلى مساعدتك على التعامل مع الأرقام بثقة ومتعة، وذلك عن طريق أساليب غاية في السهولة غالبًا. فعلى سبيل المثال، هل يمكنك العدُّ من واحد لألف؟ هل سبق وأن فعلت ذلك؟ وإن كنت قد أجبت عن السؤال الأول بنعم والثاني بلا، فالسؤال التالي يكون: لماذا تعتقد جازمًا أنك قادر على عمل شيء لم تجربه من قبل فعلًا؟ والجواب هو أنك استطعت أن تميز أن الأرقام تشكل أنماطًا، وإن لم تكن مدركًا لذلك تمامًا. وتشكِّل كيفية توافق هذه الأنماط وعلاقاتها بعضها بعضًا جوهرَ علم الرياضيات.

وشيئًا فشيئًا تصبح الأنماط التي كنت تجدها مواربة مستعصية على الفهم سهلةً، لدرجة أنك لا تعود بحاجة إلى التفكير فيها. لذا لا داعي أبدًا لتخوِّفك من مسائل رياضية لم تتجهَّز لها بعد.

سحر الأرقام

ستجد العديد من الإشارات إلى الأنماط في هذا الكتاب. إذ تعدُّ القدرة على التعرف على نمط، ثم استخدامه لإيجاد القيمة التالية مهارة أساسية، سواء كنت تتعامل مع أرقام أو حروف أو أشكال أو ألوان. وكمثال توضيحي بسيط، انظر إلى النمط التالي:

أحمر، أسود، أحمر، أسود، أحمر، أسود، أحمر، أسود، أحمر، أسود

ما اللون التالي؟

ما اللون الرقم مئة في التسلسل؟

كتاب إتقان الأرقام – أندرو جيفري

اللون رقم مئة في التسلسل هو الأسود بالطبع، لكن كيف تعرف ذلك؟ الجواب هو أن الرقم مئة عدد زوجي، وكل ثاني لون هو أسود. وها أنت قد بدأت بهذه الطريقة تفكّر بشكل رياضياتي. ويخبّئ هذا المثال على بساطته حقيقة أكبر: فتحليلنا للنمط يمكننا من تحديد القيم المتقدمة جدًا في هذا التسلسل بكل ثقة – فمثلًا اللون رقم 1286295 في التسلسل هو الأحمر (عدد مفرد). إذًا ما يمنح الرياضيات جلَّ قوتها وجمالها هي تلك القدرة على التنبؤ بنتائج مؤكدة. وكما يقول آينشتاين: «الرياضيات البحتة هي – على طريقتها الخاصة – شعر الأفكار المنطقية».